今回は、みずほ銀行が発行している３桁の数字を選択するくじである、ナンバーズ３(NUMBERS 3）について、その当選確率と期待値を調べてみてまとめました！
ナンバーズ３(NUMBERS 3）とは？
ナンバーズ３(NUMBERS 3）は、３桁の数字を選択するタイプのくじです。
抽せんでは、【０００】から【９９９】までの、１０００通りから数字が選択され、その数字と並び方によって当せんが決定されます。
抽選は、年末年始を除く、毎週 月曜日～金曜日、18時45分から原則、東京宝くじドリーム館で行われています。
申し込みタイプが複数存在し、購入段階で選択する必要があります。
申し込みタイプには、
ストレート
ボックス
セット
ミニ
があります。
ストレート
ストレートは、抽選された３桁の数字とその並びが一致する当たりです。
例えば、抽選番号が【１２３】であれば、
申し込み数字は【１２３】しか当選となりません。
ボックス
ボックスは、抽選された３桁の数字があってればＯＫのあたりです。
並びは関係ありません。
例えば、抽選番号が【１２３】であれば、
申し込み数字は【１２３】 【１３２】 【２１３】 【２３１】 【３１２】 【３２１】 が当選となります。
また、ボックスではゾロ目での購入はできなく、仮に抽選番号がゾロ目だった場合は、ボックスの当選は０本となり、ボックスの掛け金分はストレートとミニに回されます。払い戻しはありません。
セット
セットは、ストレート半分ボックス半分という申し込み方法です。
例えば、抽選番号が【１２３】であれば、
申し込み数字が【１２３】はセット（ストレート）当選。
【１３２】 【２１３】 【２３１】 【３１２】 【３２１】 がセット（ボックス）当選となります。
また、ボックス要素が絡んでいるので、ボックス単体と同じように、ゾロ目での購入はできなく、仮に抽選番号がゾロ目だった場合は、セットの当選は０本となり、セットの掛け金分はストレートとミニに回されます。払い戻しはありません。
ミニ
ミニは、下２桁の数字が一致すれば当選となります。
抽選番号が【１２３】であれば、 【×２３】が申し込み数字なら当選となります。
申し込みタイプは、購入時に選択しなくてはいけないので、
【ストレート】で【１２３】を購入して、抽選結果が【３２１】 だったら、はずれです。
【ボックス】か【セット】で【１２３】 を買っていれば当たりとなります。
では、それぞれの申し込みタイプごとに当選確率を考えていきましょう。
ナンバーズ３(NUMBERS 3）の当選確率と見込み当選金額
前提として、まず、ナンバーズ３の還元率を調べてみましょう。
還元率というのは、払い戻し金額合計を販売実績額で割った値のことをいいます。
つまり、運営側の取り分を取り除いて、購入者に返す当選金額の割合をいいます。
直近過去１０回分の還元率を調べてみました。
第5174回（2019年5月10日）⇒還元率：44.90%
第5173回（2019年5月9日）⇒還元率：44.90%
第5172回（2019年5月8日）⇒還元率：44.90%
第5171回（2019年5月7日）⇒還元率：44.78%
第5170回（2019年5月6日）⇒還元率：44.84%
第5169回（2019年5月3日）⇒還元率：44.91%
第5168回（2019年5月2日）⇒還元率：44.93%
第5167回（2019年5月1日）⇒還元率：44.93%
第5166回（2019年4月30日）⇒還元率：44.74%
第5165回（2019年4月29日）⇒還元率：44.92%
だいたい、４４．９％前後といったところですね。
以下の【当選確率と見込み当選金額】では、わかりやすいように４５％として計算していきます。
おっきな声じゃ言えないですが、還元率４４．９％ってむちゃくちゃ低いですよね・・・。
半分以上、運営側に持ってかれてしまいます。。。
ストレートの当選確率と見込み当選金額
ストレートが当たる確率は、【０００】～【９９９】までの１０００通りのなかから１通りしか当選がないので、１/１０００となります。
当選金額は、みずほ銀行が公表している見込み当選金額ですと、９万円となっています。
還元率４５％で計算してみると、１口２００円×１０００口×４５％＝９００００円
みずほ銀行が公にしている見込み当選金額と一致しますね。
まとめると
ストレートの当選確率⇒１/１０００
ストレートの見込み当選金額⇒９００００円
ということになります。
ボックスの当選確率と見込み当選金額
ボックスの当選確率はちょっと計算が難しいところ。
まず前提として、ボックスの申し込みタイプでは、ぞろ目の購入ができません。ストレート買ってくださいということですね。
抽選数字がゾロ目だった場合、ボックスは払い戻しされずに没収なので、それも考慮していきましょう。
①抽選数字が３桁とも同じとき（ぞろ目）
【０００】から【９９９】までで、ぞろ目は１０通り。
つまり、１０/１０００の確率で、見込み当選金額は０円となります。
②抽選数字が２桁で同じ数字のとき （例）【１１２】【１１３】
使用される数字の組み合わせは、９０通り。
一つの数字組み合わせで、【AAB】【ABA】【BAA】の３種類の並びが存在するので、２７０通り。
この２７０通りについては、３/１０００の確率で当選し、見込み当選金額は公表値だと、３万円となっています。
還元率４５％ を考慮すると、１口２００円×９９０口×４５％÷３＝２９７００円 ほぼ、公の値と一緒ですね。
※ボックスではゾロ目の購入ができないので、９９０口となります。
③抽選数字が３桁とも違う数字のとき
１０００通りから、①と②をひいた分だから、７２０通り。
この７２０通りについては、６/１０００の確率で当選します。
見込み当選金額は公表値で、１５０００円。
還元率４５％ を考慮すると、１口２００円×９９０口×４５％÷６＝１４８５０円 これまたほぼ、公の値と一緒ですね。
さて、ここまでの話をまとめると、ボックスの当選確率と見込み当選金額を算出することができます。
ボックスにおいて購入することができるのは、９９０通り
【０００】から【９９９】の１０００通りの抽せん数字があります。
１回につき９９０通りすべてを購入し、それを１０００回続けた場合、確率的にすべての可能性を網羅することができます。
９９０通りを１０００回、１枚２００円で購入すると、その購入金額は、１９８,０００,０００円。
見込み当せん金額は、８８,２０９,０００円
なので、見込み当せん金額は、当たり枚数５１３０枚に対して、見込み当せん金額８８,２０９,０００円なので、
８８,２０９,０００円÷５１３０＝ １７１９４．７円
また、当選確率は、当たり枚数５１３０枚に対して、総購入枚数９９０,０００枚なので、
５１３０÷９９０,０００＝５．１８２/１０００
まとめると
ボックスの当選確率⇒５．１８２/１０００
ボックスの見込み当選金額⇒１７１９４．７円
セット（ストレート）・ セット（ボックス） の当選確率と見込み当選金額
セットというのは、ボックスと同じ確率と見込み当選金額になります。
ボックスのうち、数字の並びが同じものが、セット（ストレート）に昇格するイメージです。
なので、
セットの当選確率⇒５．１８２/１０００
セットの見込み当選金額⇒１７１９４．７円
ミニの当選確率と見込み当選金額
ミニの確率は簡単ですね。
００～９９までの、１００通りのなかから１つしか当選がないので、１/１００となります。
当選金額は、みずほ銀行の理論値ですと、９０００円となっています。
還元率４４．９％ を考慮すると、１口２００円×１００口×４５％＝９０００円
ほぼ一緒ですね。
まとめると
ミニの当選確率⇒１/１００
ミニの見込み当選金額⇒９０００円
まとめ
というわけで、高校時代の確率のお勉強の記憶を総動員して算出してみました。間違えてたらごめんなさい。
結論言えば、運営側に半分以上もってかれるゲームは長期的にやっても負ける一方なことは間違いありません。
気が向いたときに買って、当たったら超ラッキーくらいで楽しむものなんだろうなと思う次第です。
